Via immediatamente al post monotematico di questo umidissimo gennaio:
APPLICARE IL F.E.M. MEDIANTE IL SOFTWARE FEAPpv - 1a puntata
Mi ripromettevo nel post 132 di installare FEAPpv nel mio pc (si trova sotto la linguetta 2011).
Correva l'anno 2011, novembre 2011, il cinque.
Ci sono voluti oltre due anni perche' mi alzassi una mattina con l'intuizione giusta, la luna giusta, il mouse giusto e lo facessi. E tutto liscio al primo click.
O quasi, se mi scontate quel margine ingegneristico d'errore che non si elimina mai.
Se siete seduti con in mano il caffe' del mattino, vi racconto questa storia (in progress) con l'impegno di non farvi venire il mal di testa: che' sarebbe un delitto. Quello l'ho fatto gia' venire a me che basta.
Molti di voi poi lo conosceranno meglio di me. Ma per chi ha il piacere di sentire una nuova storia sul F.E.M., ecco qua.
FEAP sta per Finite Element Assembler Program e a quanto si capisce e' stato scritto principalmente dal Prof. R. L. Taylor. Si' proprio lui, quello di The Finite Element Method, scritto a sei mani con quell'altro mito, il Prof. Zienkiewicz e con il Signor Zhu.
La prima versione del FEAP risale al 1970, l'ultima - la 8.4 - e' del dicembre 2013. Per quanto ne so il programma e' a pagamento.
Di carino e' che il Prof. Taylor mette a disposizione una versione ridotta del software, il FEAPpv, che descrive cosi' (le parole sono le sue): "FEAPpv is a general purpose finite element analysis program which is designed for research and educational use".
FEAPpv - personal version - sembra fatto apposta per le Premiate Officine.
Detto, fatto.
Mi ci e' voluto tutto questo tempo, sapete, soprattutto perche' lavorando con un sistema operativo Linux (cugino stretto di Unix) alquanto obsoleto, non era proprio come bere un caffe' il procurarsi tutto l'occorrente. Specie, capirete, se uno si ostina a lavorare con 256 MByte di ram. (Avete capito giusto mega, non giga.)
Assicuro comunque che ora l'accrocco gira a dovere e questi sono gli ingredienti principali: anzitutto mi sono procurato un vecchio portatile ma stavolta con 2 Gbyte di ram.
Quindi ho dato un calcio in culo a Windows Vista relegandolo ad un improbabile dual boot. Al suo posto ho installato Open SuSE Linux 13.1 a 32 bit.
Di seguito ho installato un compilatore per il linguaggio Fortran, lo gnu-GCC 4.8.2; quindi ho scaricato l'archivio zippato di FEAPpv con tutto l'ambaradam dentro.
Scompattato, porconato, modificato, compilato e voila': il programma gira che e' una meraviglia.
Adesso si comincia a sperimentare, con i vecchi appunti e libri alla mano, sul F.E.M. appunto.
Due osservazioni: 1) credo si possa agevolmente installarlo anche su Windows, anche se nemmeno ci penso; 2) conviene comunque scaricarsi i manuali del FEAP, considerato che sono di libero accesso.
Una persona normale avrebbe iniziato dagli esempi che si trovano nell'Example Manual. Ma per quelli c'e' sempre tempo.
Volevo invece mettermi subito all'opera con quello che ricordavo di teoria (non usavo il F.E.M. dal 1990).
I risvolti tecnico-professionali dell'impresa sono tutt'altro che banali: la tecnologia F.E.M. puo' rivelarsi la morte civile anche per i progettisti senior.
Cosi' ho pensato che conveniva aprire la scatola iniziando con una semplicissima trave appoggiata con un carico concentrato in mezzeria, e vedere come si comportavano due elementi di libreria:
1) un classico elemento che ai miei tempi si chiamava "beam" e che qui vedo si chiama FRAMe: un elemento a due nodi con 3+3 d.o.f. che semplicemente trasferisce N, M e T;
2) un piu' oscuro elemento "solid" condensato su due dimensioni per simulare lo stato piano di tensione della trave di De Saint Venant: ai miei tempi forse questo era il "brick", ma qui si chiama SOLId e nel mio esempio e' un elemento a 4 nodi con 3 d.o.f. per nodo (2 spostamenti e una rotazione); e forse piu' avanti il Prof. Taylor mi dira' che tipo di funzioni di forma usa.
La semplice trave simula una qualche struttura che potrebbe stare sopra ad una forometria. Queste le sue caratteristiche: lunghezza = 250 cm, sezione 30 cm x 30 cm, E = 320000 Kgf/cmq.
La forza vale F = 100 Kgf in mezzeria di campata, all'estradosso.
La soluzione classica della Scienza delle Costruzioni da' per questa trave: freccia in mezzeria di campata = 1.507041 E-03 cm, Mmax = 6.25 E03 Kgf cm, max tensione di trazione = +1.3889 Kgf / cmq, max. tensione di compressione = -1.3889 Kgf / cmq.
I due esercizi di POA per ora hanno l'obiettivo solamente di far girare FEAPpv con qualche istruzione non banale.
Per questo motivo nel caso di trave di De Saint Venant ho impiegato ben 50 elementi FRAMe, dove probabilmente ne bastavano 2.
Mentre nel modello a lastra in stato piano di tensione dapprima ho prima impiegato 10 elementi SOLId e quindi - in una successiva meshatura - ben 150 elementi SOLId. (La prossima puntata ne vedremo il motivo.)
Questi sono i file di input:
- input per trave a 50 elementi FRAMe
- input per trave a 10 elementi SOLId
- input per trave a 150 elementi SOLId
e analogamente di seguito sono le stampe di analisi opportunamente modificate con le immagini fornite a parte dal programma (tra l'altro questa potrebbe essere una idea artigianale per rendere piu' leggibili i listati vomitati dai vari software commerciali):
- output per trave a 50 elementi FRAMe
- output per trave a 10 elementi SOLId
- output per trave a 150 elementi SOLId
Tutto salvo errori ed omissioni, obviously.
Ho osservato:
- nel caso del FRAMe i vincoli possono essere ridotti ai soli due d.o.f. verticali: il programma supera ogni labilita' della matrice globale di rigidezza, evidentemente eliminando righe e colonne nulle;
- sempre nel caso dei FRAMe, mi e' piaciuto inserire ugualmente un vincolo sul d.o.f. orizzontale del nodo di mezzeria per avere una soluzione simmetrica, eliminando i moti rigidi della soluzione fornita da FEAPpv;
- le stesse precedenti osservazioni valgono negli esempi con gli elementi SOLId;
- ho notato che mai nessun professionista interviene sui listati di output dei programmi per renderli piu' leggibili: prudenza? paura?? ignoranza???
Non mi resta che lavare la tazzina di caffe', augurarvi 15 giorni di proficuo lavoro e darvi appuntamento al prossimo post di inizio febbraio.
Vs. POA
No english version for this post... sorry.
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